特征工程

数据预处理

未经处理的特征有以下问题：

• 不属于同一量纲：即特征的规格不一样，不能够放在一起比较。无量纲化可以解决这一问题。
• 信息冗余：对于某些定量特征，其包含的有效信息为区间划分。例如学习成绩，假若只关心“及格”或不“及格”，那么需要将定量的考分，转换成“1”和“0”表示及格和未及格。二值化可以解决这一问题。
• 定性特征不能直接使用：某些机器学习算法和模型只能接受定量特征的输入，那么需要将定性特征转换为定量特征。最简单的方式是为每一种定性值指定一个定量值，但是这种方式过于灵活，增加了调参的工作。通常使用独热编码的方式将定性特征转换为定量特征：假设有N种定性值，则将这一个特征扩展为N种特征，当原始特征值为第i种定性值时，第i个扩展特征赋值为1，其他扩展特征赋值为0。独热编码的方式相比直接指定的方式，不用增加调参的工作，对于线性模型来说，使用哑编码后的特征可达到非线性的效果。
• 存在缺失值：缺失值需要补充。
• 信息利用率低：不同的机器学习算法和模型对数据中信息的利用是不同的，在线性模型中，使用对定性特征哑编码可以达到非线性的效果。类似地，对定量变量多项式化，或者进行其他的转换，都能达到非线性的效果。

无量纲化

无量纲化使不同规格的数据转换到同一规格。常见的无量纲化方法有标准化和区间缩放法。标准化的前提是特征值服从正态分布，标准化后，其转换成标准正态分布。区间缩放法利用了边界值信息，将特征的取值区间缩放到某个特点的范围，例如[0, 1]等。

标准化

标准化需要计算特征的均值和标准差。

$$x^{\prime}=\frac{x-\overline{X}}{S}$$

使用preproccessing库的StandardScaler类对数据进行标准化：

>>> from sklearn.preprocessing import StandardScaler
>>> 
>>> # 标准化  返回值为标准化后的数据
>>> StandardScaler().fit_transform(iris.data)

区间缩放法

常见的为利用最值进行缩放：

$$x^{\prime}=\frac{x-Min}{Max-Min}$$

使用preproccessing库的MinMaxScaler类对数据进行区间缩放：

>>> from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
>>> 
>>> # 区间缩放  返回值为缩放到[0, 1]区间的数据
>>> MinMaxScaler().fit_transform(iris.data)

标准化与归一化的区别

标准化是依照特征矩阵的列处理数据，其通过求z-score的方法，将样本的特征值转换到同一量纲下。
归一化是依照特征矩阵的行处理数据，其目的在于样本向量在点乘运算或其他核函数计算相似性时，拥有统一的标准，也就是说都转化为“单位向量”。

$$x^{\prime}=\frac{x}{\sqrt{\sum_{j}^{m} x[j]^{2}}}$$

使用preproccessing库的Normalizer类对数据进行归一化：

>>> from sklearn.preprocessing import Normalizer
>>> 
>>> # 归一化  返回值为归一化后的数据
>>> Normalizer().fit_transform(iris.data)

对定量特征二值化

设定一个阈值，大于阈值的赋值为1，小于等于阈值的赋值为0：

$$x^{\prime}=\left\{\begin{array}{ll}{1, x>t h r e s h o l d} \\ {0, x \leq t h r e s h o l d}\end{array}\right.$$

使用preproccessing库的Binarizer类对数据进行二值化：

>>> from sklearn.preprocessing import Binarizer
>>> 
>>> # 二值化，阈值设置为3，返回值为二值化后的数据
>>> Binarizer(threshold=3).fit_transform(iris.data)

对定性特征独热编码

使用preproccessing库的OneHotEncoder类对数据进行独热编码：

>>> from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
>>> 
>>> # 独热编码，对IRIS数据集的目标值，返回值为独热编码后的数据
>>> OneHotEncoder().fit_transform(iris.target.reshape((-1,1)))

缺失值计算

使用preproccessing库的Imputer类对数据进行缺失值计算：

>>> from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# 多项式转换
# 参数degree为度，默认值为2
PolynomialFeatures(degree=3).fit_transform(iris.data)from numpy import vstack, array, nan
>>> from sklearn.preprocessing import Imputer
>>> 
>>> # 缺失值计算，返回值为计算缺失值后的数据
>>> # 参数 missing_value 为缺失值的表示形式，默认为 NaN
>>> # 参数 strategy 为缺失值填充方式，默认为mean（均值）
>>> Imputer().fit_transform(vstack((array([nan, nan, nan, nan]), iris.data)))

数据变换

常见的数据变换有基于多项式的、基于指数函数的、基于对数函数的。

使用preproccessing库的PolynomialFeatures类对数据进行多项式转换：

>>> from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
>>> 
>>> # 多项式转换
>>> # 参数degree为度，默认值为2
>>> PolynomialFeatures(degree=3).fit_transform(iris.data)

基于单变元函数的数据变换可以使用一个统一的方式完成，使用preproccessing库的FunctionTransformer对数据进行对数函数转换：

>>> from numpy import log1p
>>> from sklearn.preprocessing import FunctionTransformer
>>> 
>>> # 自定义转换函数为对数函数的数据变换
>>> # 第一个参数是单变元函数
>>> FunctionTransformer(log1p).fit_transform(iris.data)

特征选择

预处理完成后，需要选择有意义的特征输入机器学习的算法和模型进行训练。通常来说，从两个方面考虑来选择特征：
特征是否发散：如果一个特征不发散，例如方差接近于0，也就是说样本在这个特征上基本上没有差异，这个特征对于样本的区分并没有什么用。
特征与目标的相关性：这点比较显见，与目标相关性高的特征，应当优选选择。除方差法外，本文介绍的其他方法均从相关性考虑。

根据特征选择的形式又可以将特征选择方法分为3种：
Filter：过滤法。按照发散性或者相关性对各个特征进行评分，设定阈值或者待选择阈值的个数，选择特征。
Wrapper：包装法。根据目标函数（通常是预测效果评分），每次选择若干特征，或者排除若干特征。
Embedded：嵌入法。先使用某些机器学习的算法和模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据系数从大到小选择特征。类似于Filter方法，但是是通过训练来确定特征的优劣。

使用sklearn中的feature_selection库来进行特征选择。

Filter

方差选择法

使用方差选择法，先要计算各个特征的方差，然后根据阈值，选择方差大于阈值的特征。

使用feature_selection库的VarianceThreshold类来选择特征：

>>> from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
>>> 
>>> # 方差选择法，返回值为特征选择后的数据
>>> # 参数threshold为方差的阈值
>>> VarianceThreshold(threshold=3).fit_transform(iris.data)

相关系数法

使用相关系数法，先要计算各个特征对目标值的相关系数以及相关系数的P值。

用feature_selection库的SelectKBest类结合相关系数来选择特征：

>>> from sklearn.feature_selection import SelectKBest
>>> from scipy.stats import pearsonr
>>> 
>>> # 选择K个最好的特征，返回选择特征后的数据
>>> # 第一个参数为计算评估特征是否好的函数，该函数输入特征矩阵和目标向量，输出二元组（评分，P值）的数组，数组第i项为第i个特征的评分和P值。在此定义为计算相关系数
>>> # 参数k为选择的特征个数
>>> SelectKBest(lambda X, Y: list(array([pearsonr(x, Y) for x in X.T]).T, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target))

卡方检验

经典的卡方检验是检验定性自变量对定性因变量的相关性。假设自变量有N种取值，因变量有M种取值，考虑自变量等于i且因变量等于j的样本频数的观察值与期望的差距，构建统计量：

$$\chi^{2}=\sum \frac{(A-E)^{2}}{E}$$

这个统计量的含义简而言之就是自变量对因变量的相关性。

用feature_selection库的SelectKBest类结合卡方检验来选择特征：

>>> from sklearn.feature_selection import SelectKBest
>>> from sklearn.feature_selection import chi2
>>> 
>>> # 选择K个最好的特征，返回选择特征后的数据
>>> SelectKBest(chi2, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

互信息法

经典的互信息也是评价定性自变量对定性因变量的相关性。

$$I(X ; Y)=\sum_{x \in X} \sum_{y \in Y} p(x, y) \log \frac{p(x, y)}{p(x) p(y)}$$

Wrapper

递归特征消除法

递归消除特征法使用一个基模型来进行多轮训练，每轮训练后，消除若干权值系数的特征，再基于新的特征集进行下一轮训练。

使用feature_selection库的RFE类来选择特征：

>>> from sklearn.feature_selection import RFE
>>> from sklearn.linear_model import LogisticRegression
>>> 
>>> # 递归特征消除法，返回特征选择后的数据
>>> # 参数estimator为基模型
>>> # 参数n_features_to_select为选择的特征个数
>>> RFE(estimator=LogisticRegression(), n_features_to_select=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

Embedded

基于惩罚项的特征选择法

使用带惩罚项的基模型，除了筛选出特征外，同时也进行了降维。

使用feature_selection库的SelectFromModel类结合带L1惩罚项的逻辑回归模型，来选择特征：

>>> from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
>>> from sklearn.linear_model import LogisticRegression
>>> 
>>> #带L1惩罚项的逻辑回归作为基模型的特征选择
>>> SelectFromModel(LogisticRegression(penalty="l1", C=0.1)).fit_transform(iris.data, iris.target)

基于树模型的特征选择法

树模型中GBDT也可用来作为基模型进行特征选择。

使用feature_selection库的SelectFromModel类结合GBDT模型，来选择特征：

>>> from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
>>> from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
>>> 
>>> # GBDT作为基模型的特征选择
>>> SelectFromModel(GradientBoostingClassifier()).fit_transform(iris.data, iris.target)

降维

当特征选择完成后，可以直接训练模型了，但是可能由于特征矩阵过大，导致计算量大，训练时间长的问题，因此降低特征矩阵维度也是必不可少的。常见的降维方法除了以上提到的基于L1惩罚项的模型以外，另外还有主成分分析法（PCA）和线性判别分析（LDA），线性判别分析本身也是一个分类模型。PCA和LDA有很多的相似点，其本质是要将原始的样本映射到维度更低的样本空间中，但是PCA和LDA的映射目标不一样：PCA是为了让映射后的样本具有最大的发散性；而LDA是为了让映射后的样本有最好的分类性能。所以说PCA是一种无监督的降维方法，而LDA是一种有监督的降维方法。

主成分分析法（PCA）

使用decomposition库的PCA类选择特征：

>>> from sklearn.decomposition import PCA
>>> 
>>> # 主成分分析法，返回降维后的数据
>>> # 参数n_components为主成分数目
>>> PCA(n_components=3).fit_transform(iris.data)

线性判别分析法（LDA）

使用lda库的LDA类选择特征：

>>> from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis as LDA
>>> 
>>> # 线性判别分析法，返回降维后的数据
>>> # 参数n_components为降维后的维数
>>> LDA(n_components=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

参考资料

使用sklearn做单机特征工程